الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8000 = \frac{200 ({(1.04)}^{n} - 1)}{0.04}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$ .

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{0.04}{200}$ .

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $0.04$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

خطوة 3.1.1.3.2

اقسِم ${1.04}^{n} - 1$ على $1$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{0.04}{200} \cdot 8000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.04$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{8000}{25}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $200$ من $8000$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 (40)}{25}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 \cdot 40}{25}$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{40}{25}$

خطوة 3.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $40$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 (8)}{25}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{8}{5}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + 1$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${1.04}^{n} = \frac{8 + 5}{5}$

خطوة 4.4

أضف $8$ و $5$ .

${1.04}^{n} = \frac{13}{5}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{13}{5})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({1.04}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ على $\ln (1.04)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ على $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.04)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

الصيغة العشرية:

$n = 24.36241894 \dots$